Staub é filha de Becky e John Staub. Ela cresceu em Phoenix, Arizona, onde ela estudou na Mohave Middle School. Ela foi uma aluna da Valley Youth Theatre. Ela também estudou na Saguaro High School por um ano, antes de se mudar para Los Angeles, Califórnia.
Em 2007, ela começou bem o seu primeiro papel teatral, no teatro do filme Bratz: The Movie, como Meredith Baxter Dimly, o papel principal de antagonista. Ela canta duas das músicas na trilha sonora do filme.
Em 2008, ela atuou no filme Minutemen do Disney Channel como Stephanie Jameson, exibido no canal, em Janeiro de 2008. No mesmo ano ela fez uma pequena participação na série original do Disney Channel, Os Feiticeiros de Waverly Place, como Kari Langsdorf, futura namorada de Justin, interpretado por David Henrie.
Em 2010, Chelsea fez o filme Starstruck, protagonizado por Sterling Knight, onde ela interpreta a "namorada" de Christopher Wilde, papel interpretado por Sterling. Na série JONAS, do Disney Channel, ela interpreta Stella Malone, amiga de infância dos irmãos Lucas (Nick, Kevin e Joe Jonas), e estilista da banda Jonas Brothers.
