Green escreveu uma série de canções que se tornaram standards do jazz, como "Out of Nowhere" e " Corpo e Alma ". Ele escreveu as partituras para vários filmes e programas de TV.
Ele foi um presidente do ramo de música da Academy of Motion Picture Arts and Sciences , levando a orquestra a 17 do Oscar transmissões , e um produtor de especiais de televisão.
